GEOMETRIE

CLASA VII

TRAPEZUL este patrulaterul convex care are două laturi paralele și două laturi neparalele.

TRAPEZUL

Laturile paralele se numesc baze. 

Notăm 

ABCD = trapez 

AB || CD,

AB > CD

AD și BC nu sunt paralele 

 AB = baza mare (se notează B) și CD = baza mică (se notează b)

Proprietăți

1. Deoarece este un patrulater convex, suma măsurilor unghiurilor unui trapez este 360°.

m∡A + m∡B + m∡C + m∡D= 360°

2. În orice trapez, unghiurile alăturate laturilor neparalele sunt suplementare.

m∡A + m∡D = 180°

m∡B + m∡C = 180°

Trapezul cu laturile neparalele CONGRUENTE se numește TRAPEZ ISOSCEL

Notăm ABCD = trapez isoscel 

AB || CD,

AB > CD

AD și BC nu sunt paralele 

[AD] ≡ [BC]

Proprietățile TRAPEZULUI ISOSCEL:

Proprietatea 1:

În orice trapez isoscel, unghiurile alăturate aceleiași baze sunt CONGRUENTE (au aceeași măsură).

∡A ≡ ∡B

 ∡D ≡ ∡C

Proprietatea 2: 

În orice trapez isoscel, DIAGONALELE sunt CONGRUENTE 

[AC] ≡ [BD]

Proprietatea 3: 

Orice trapez isoscel are o axă de simetrie - mediatoarea bazelor.

CUM DEMONSTRĂM CĂ UN PATRULATER ESTE TRAPEZ ISOSCEL

Pentru a demonstra că un patrulater este trapez isoscel, arătăm că acesta are două laturi paralele și că este îndeplinită una din următoarele condiții:

TRAPEZ DREPTUNGHIC

Trapezul cu un unghi DREPT se numește TRAPEZ DREPTUNGHIC.

Notăm 

A BCD = trapez dreptunghic 

AB || CD

AB > CD

AD și BC nu sunt paralele 

 AD ┴ AB → m(<A) = m(<D) = 90°

LINIA MIJLOCIE ÎN TRAPEZ

Linia mijlocie într-un trapez este segmentul care unește mijloacele laturilor neparalele, are lungimea egală cu semisuma  lungimilor bazelor și este paralelă cu bazele.

Înălțimea unui trapez este distanța dintre cele două baze (perpendiculara dusă dintr-un punct al unei baze pe cealaltă bază). 

AM este înălțime în trapezul ABCD

PERIMETRUL (se notează cu P) unui trapez înseamnă suma lungimilor laturilor trapezului

P = AB + BC + CD + DA

ARIA UNUI TRAPEZ (se notează cu A) și se calculează cu formula

unde B = baza mare, b = baza mică iar h = înălțimea trapezului