نريد الآن ان نتوصل سويا الى طريقة ايجاد المجالات وكيفية تحديدها

ولكن لكي نتوصل الى هذه الطريقة علينا التفكير جيداً اولا في هذه المشكلة وليس الاجابة فقط، في حالة كانت الاجابة خاطئة عليك ان تقوم بايجاد الخطأ في الطريقة الخاصة بك.

فلنبدأ

كما هو مفهوم من الاسم فالمجال التصاعدي هي عندما تكون الدالة في حالة تصاعديه اما بالنسبة للمجال التنازلي فهو عندما تكون الدالة في الحالة التنازلية اي يبدو على خط القطع المكافئ بالنحدار للاسفل.

مساعدة في التفكير:

اذا اردنا ان نجد مجال التصاعد او التنازل فعلينا ان نعلم في اية قيمة لل تكون الدالة في حالة نزولx

مساعدة اخرى:

عليك متابعة الدالة من اليسار لليمين

الان ننتقل الى فقرة المجالات الموجبة والسالبة

علينا الآن ان نتذكر ما تكلمنا عنه في بداية الدرس بخصوص ان للامور الايجابية والسلبية هنالك حد معين، وعلينا تشبيه ذلك بهذا الرسم، ففي الرسمة بلاسفل حد يقطع الدالة الى قسمين قسم سفلي وقسم علوي

مساعدة في الحل:

كل ما عليك الآن فعله هو معرفة في اي القيم تكون الدالة في القسم السفلي وفي ايها في القسم العلوي

ملاحظة:

ولكن انتبه هذه رسمه لدالة واحده هنالك العديد من الدوال

المجال التصاعدي والتنازلي

ان السر في كيفية معرفة المجال التصاعدي هي في اتباع القطع المكافئ من اليسار الى اليمين وايضا معرفة نقطة الرأس، فنقطة الرأس هي الحد الفاصل بين المجال التصاعدي والمجال التنازلي.

فاذا بدأنا بمتابعة القطع المكافئ من اليسار ووجدنا انه يبدأ تصاعدياً فهو سيصل في النهاية الى نقطة الرأس ويبدأ في النزول، اي انه في هذه الحالة كل الاعداد التي هي متواجده قبل نقطة الرأس هي في المجال التصاعدي والاعداد المتواجده بعد نقطة الرأس فهي في المجال التنازلي.

ولكن هنالك حالات عندما نتابع القطع المكافئ نبدا في النزول اولا ومن ثم العلو وفي هذه الحالة تكون المجالات متعاكسة، كما ساوضحها في المثال بعد قليل

المجال الموجب والمجال السالب

في هذه المجالات كما قلنا سابقا علينا ان نعلم ان الحد الذي يحدد المجالب الموجب من السالب هو المحور الافقي، فكل ما هو اسفل المحور هو في المجال السالب وما هو فوق المحور فهو في المجال الموجب.

ولكي نتمكن من تحديد هذا المجال هنالك نقطتين مهمتان يجب ان نعلمهما وهما نقطتا التقاطع مع المحور الافقي.

انتبهوا يا تلاميذ في بعض الاحيان يكون هنالك تقاطع بنقطة واحدة او لا تتقاطع بأي نقطة اي تكون الدالة بأكملها في المجال الموجب

أمثلة

المجال الموجب:

x > 2 & x < -1

المجال السالب:

-1 < x < 2

---------------------------------------

المجال التصاعدي:

x > 0.5

المجال التنازلي:

x < 0.5

المجال الموجب:

-2 < x < 2

المجال السالب:

x > 2 & x < -2

--------------------------------------

المجال التصاعدي:

x < 0

المجال التنازلي:

x > 0