„Egalitatea nu există decât în matematică.”

Mihai Eminescu

Preview audio:

storyj.mp/aexq36rzbp9q

patrulatere in viata cotidiana

I.P.L.T.Hyperion

carte digitala realizata de elevul cl X-a A

Palamaru Mihai

Profesor examinator : Natalia Ovcinnicova

cuprins :

- Obiective -3

- Patratul -4

- Dreptunghiul -5

- Rombul -6

- Trapezul -7

- Paralelogramul -8

- Exemple si probleme

de aplocare in cotidian-9

- Concluzia -14

- Bibliografia -15

obiective; aducerea la cunostinta cu importanta patrulaterelor in viata cotidiana , prezentarea definitiilor, proprietatilor si rezolvarea problemelor

Patratul

Patratul este poligonul regulat cu patru laturi. El este un caz particular de dreptunghi (dreptunghiul cu laturile adiacente egale) și de romb (rombul cu unghiurile drepte).

Proprietati :

laturile opuse sunt paralele;

toate laturile sunt congruente;

toate unghiurile sunt drepte;

laturile alăturate sunt perpendiculare;

diagonalele sunt congruente și perpendiculare;

diagonalele sunt și bisectoarele unghiurilor;

mijloacele laturilor formează un alt pătrat;

are patru axe de simetrie.

Dreptunghiul

Dreptunghiul reprezintă un caz particular de paralelogram, care are toate unghiurile drepte.

În spațiul euclidian, în definiție este suficient enunțul: Dreptunghiul este un paralelogram având un unghi drept. În consecință și celelalte unghiuri ale paralelogramului respectiv sunt drepte. În spațiile neeuclidiene această definiție nu este suficientă.

Proprietati ;

În spațiul euclidian are următoarele proprietăți:

laturile opuse sunt paralele și congruente;

diagonalele sunt congruente;

unghiurile sunt congruente și au măsura de 90°;

latura mai mare se numește lungime (L), iar cea mai mică, lățime (l);

pătratul reprezintă un caz particular de dreptunghi, în care lungimea și lățimea sunt egale.

Rombul

Rombul este paralelogramul cu două laturi consecutive congruente.

Proprietati

Deoarece rombul este un caz particular de paralelogram, toate proprietățile paralelogramului sunt valabile și pentru romb.

laturile opuse sunt paralele și congruente;

unghiurile opuse sunt congruente (egale), unghiurile alăturate sunt suplementare;

diagonalele se taie în segmente congruente (se „înjumătățesc”);

aria este egală cu dublul ariei triunghiului format de două laturi alăturate și diagonala opusă acestora.

toate laturile sunt congruente;

diagonalele sunt (reciproc) perpendiculare;

diagonalele sunt și bisectoarele unghiurilor;

perimetrul este de patru ori latura;

aria este egală cu jumătate din produsul diagonalelor;

aria este de patru ori mai mare decât aria triunghiului dreptunghic format de o latură și cele două semidiagonale.

Pătratul reprezintă un caz particular al rombului, în care toate unghiurile sunt egale (congruente). Un romb cu un unghi de 90 de grade este pătrat.

Trapezul

Trapezul reprezintă un caz particular de patrulater convex, având două laturi opuse paralele și celelalte neparalele. Laturile paralele ale unui trapez se numesc baze. Distanța dintre cele două baze se numește înălțimea trapezului.

Trapezul oarecare are cele două laturi neparalele inegale și niciuna din ele nu formează unghi drept cu bazele.

Trapezul isoscel are laturile neparalele congruente.

Trapezul dreptunghic are una din laturile neparalele perpendiculară pe cele două baze.

Proprietăți ale trapezului isoscel

unghiurile alăturate unei baze sunt congruente;

unghiurile opuse sunt suplementare;

diagonalele sunt congruente;

în cazul în care diagonalele sunt perpendiculare, înălțimea este egală cu linia mijlocie, iar aria este egală cu pătratul înălțimii;

aria este produsul dintre linia mijlocie și înălțime.

Teoreme reciproce

Dacă într-un trapez unghiurile alăturate unei baze sunt congruente atunci trapezul este isoscel.

Dacă într-un trapez diagonalele sunt congruente atunci trapezul este isoscel.