Un triunghi cu toate laturile congruente se numește triunghi echilateral. Un triunghi cu două laturi congruente se numește triunghi isoscel. Un triunghi care are laturile de lungimi diferite se numește triunghi scalen (sau oarecare).

Triunghiul cu toate unghiurile ascuțite este numit triunghi ascuțitunghic. Dacă unul dintre unghiuri este drept, triunghiul este denumit dreptunghic. Triunghiul cu un unghi mai mare de 90 se numește triunghi obtuzunghic.

Bisectoarea este semidreapta interioară, cu originea în vârful unghiului, care împarte unghiul în 2 unghiuri congruente. Bisectoarele celor trei unghiuri interne ale triunghiului se numesc bisectoarele interne ale triunghiului.

Înălțimea este segmentul de dreaptă determinat de un vârf al unui triunghi și piciorul perpendicularei duse din acel vârf pe latura opusă sau pe prelungirea ei.

Mediana este segmentul de dreaptă care unește un vârf al unui triunghi cu mijlocul laturii opuse.

Mediatoarea este dreapta perpendiculară pe un segment dusă prin mijlocul acestuia. Mediatoarele celor trei laturi ale triunghiului se numesc mediatoarele triunghiului.

Linia mijlocie este segmentul determinat de mijloacele a două laturi ale triunghiului. Ea este paralelă cu cea de-a treia latură și este egală cu jumătate din lungimea acesteia. Cele trei linii mijlocii ale unui triunghi formează un triunghi asemenea cu triunghiul inițial.

Centrul cercului circumscris unui triunghi se află la intersecția celor trei mediatoare (perpendiculare pe mijlocul fiecărei laturi) ale triunghiului respectiv. Centrul cercului circumscris se află în interiorul triunghiului (în cazul triunghiurilor ascuțitunghice) sau în exteriorul triunghiului (în cazul triunghiurilor obtuzunghice). La triunghiurile dreptunghice centrul cercului circumscris se găsește pe ipotenuză, la mijlocul acesteia.

Centrul cercului înscris într-un triunghi se află la intersecția celor trei bisectoare ale unghiurilor interne ale triunghiului.

Ortocentrul unui triunghi se află la intersecția celor trei înălțimi ale triunghiului respectiv. Ortocentrul se află în interiorul triunghiului (în cazul triunghiurilor ascuțitunghice) sau în exteriorul triunghiului (în cazul triunghiurilor obtuzunghice). La triunghiurile dreptunghice ortocentrul este chiar vârful unghiului drept.

Intersecția celor trei mediane ale triunghiului este „centrul de greutate” al triunghiului.

Ortocentrul, centrul de greutate și centrul cercului circumscris triunghiului sunt coliniare, formând dreapta lui Euler.

Centrul de greutate se află pe fiecare mediană la o distanță de 2/3 de la vârf și de 1/3 de la bază.

Două triunghiuri sunt congruente dacă laturile și unghiurile corespunzătoare sunt congruente.

Criteriile de congruență sunt teoreme care permit verificarea congruenței a două triunghiuri folosind numai trei congruențe între elementele lor.

Două triunghiuri sunt asemenea dacă au unghiurile corespunzătoare congruente și laturile corespunzătoare proporționale.

Criteriile de asemănare sunt teoreme care permit verificarea asemănării a două triunghiuri.

Formula lui Heron:

Alte forme ale formulei lui Heron:

Formule derivate din formula lui Heron:

Notă. Au fost utilizate notațiile:

A (arie); l (una dintre laturile triunghiului); a, b, c (laturile unui triunghi); α,β,γ (unghiurile triunghiului); P (perimetru); p (semiperimetru); h (înălțime); R (raza cercului circumscris triunghiului); D (diametrul cercului circumscris al triunghiului) ; r (raza cercului înscris în triunghi); pr (proiecția catetei pe ipotenuză); m (mediana).

 Materiale media legate de triunghi la Wikimedia Commons