QUE ES ?

En matemáticas, los números de Fibonacci, comúnmente denominados Fₙ, forman una secuencia, llamada secuencia de Fibonacci, de manera que cada número es la suma de los dos precedentes, comenzando por 0 y 1. Es decir, y para n> 1.

PARA QUE SIRVE ?

Las Sucesiones de Fibonacci tienen su aplicación en el estudio bursátil, se consideran un indicador muy importante para ver la magnitud de los retrocesos en la Bolsa: Ante la confirmación de un retroceso en la cotización, se buscará calcular la probable magnitud del movimiento.

COMO FUNCIONA?

Se trata de una secuencia  infinita de números naturales; a partir del 0 y el 1, se van sumando a pares, de manera que cada número es igual a la suma de sus dos anteriores, de manera que: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

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  Son 4

- Término general.

- Monotonía y divergencia.

- Número áureo.

- Fórmula de Binet.

La sucesión de Fibonacci es una sucesión definida por recurrencia. Esto significa que para calcular un término de la sucesión se necesitan los términos que le preceden.

Formula: 

Se proporcionan los dos primeros términos: a0 = 0a0 = 0 y a1=1a1=1. 

La sucesión de Fibonacci es creciente, es decir, cada término es mayor o igual que el que le precede:

Nota:

A partir de n = 2n=2 la desigualdad es estricta, es decir, an+1 >anan +1>an para n ≥ 2n ≥2.

El número áureo es el número irracional.

Su relación con la sucesión de Fibonacci es que es el límite de los cocientes de sus términos: Esto significa que los cocientes de los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci se aproximan al número áureo.

Aunque la sucesión se define por recurrencia, existe una fórmula para calcular un término de la sucesión sin necesidad de calcular los anteriores. Sin embargo, este término general presenta el inconveniente de tener potencias de binomios y raíces.