İÇİNDEKİLER

Yönlü Açılar

Trigonometrik Fonksiyonlar

Trigonometrik Özdeşlikler

Kosinüs Teoremi ve Sinüs Teoremi

Trigonometrik Fonksiyonların Periyotları

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

YÖNLÜ AÇILAR

Bir açının iki tane kenarı vardır. Bunlardan birisi başlangıç diğeri ise bitim kenarıdır. Başlangıç ve bitim kenarına göre açının yönü değişir.

Saatin dönme yönünün tersi olan yöne pozitif yön, aynı olan yöne negatif yön denir.

Merkez Açı

İki yarıçapın oluşturduğu açıya merkez açı denir. Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

Açının kenarları arasındaki açıklığa açı denir ve bir açının büyüklüğünü ve küçüklüğünü ifade etmek için bazı açı ölçü birimlerini kullanırız. Yaygın olarak kullandığımız açı ölçme birimleri derece ve radyandır.

Derece: Çember yayının 360 eşit yay parçasına bölenmesiyle elde edilen parçalardan her birini gören merkez açının ölçüsü 1 derece dir.
– Tam çember yayının ölçüsü 360° dir.
– 1 derece 60 dakikaya eşittir. 1° = 60′
– 1 dakika 60 saniyeye eşittir. 1′ = 60″

Grad: Dairenin 400 eşit parçaya bölünmüş yaylarından birine 1 grad denir. Buna göre bir dairenin tüm yaylarının ölçüsü 400 graddır.

Radyan: Bir dairede, yarı çapı uzunluğundaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir. 1 radyan 57.2957795 derecedir.

Birim Çember:  Birim Çember, yarıçapı 1 cm, merkez orijin (0,0) olan çembere verilen isimdir.

Esas Ölçü: Esas ölçü, açının 0° ile 360° arasındaki ölçüsüne denir.
-180° = π
-90° = π/2
-360° = 2π

360°’den büyük açının esas ölçüsünü bulma: Verilen sayıyı 360’a böleriz, kalan sayı bize esas ölçüyü verecektir.

0°’den küçük açının esas ölçüsünü bulma: Verilen sayı işareti önemsenmeden yine 360’a bölünür ve kalan sayı 360’tan çıkarılır.

π cinsinden verilen açının esas ölçüsünü bulma: Sayının yaklaşık değerini bulup içerisinden 2π ve katlarını(4π,6π,8π…) çıkaracağız.

π cinsinden negatif verilen açıların esas ölçüsünü bulma: Sayının yaklaşık değeri bulup sayıyı en küçük pozitif yapacak 2π ve katlarını (4π,6π,8π…) sayıya ekleriz.

a açısının bitim kenarının birim çemberi kestiği P noktasının koordinatları (x,y) olmak üzere P noktasının ordinatına a açının sinüsü denir.

y=sina şeklinde gösterilir. a açısını sina yapan fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.

                                     formülü  ile bulunur.

a açısının bitim kenarının birim çemberi kestiği P noktasının koordinatları (x,y) olmak üzere P noktasının apsisine a açının kosinüsü denir.

x=cosa şeklinde gösterilir. a açısını cosa yapan fonksiyona kosinüs fonksiyonu denir.

Tanjant Fonksiyonu

Bir a açısının bitim kolunun   x=1 doğrusu ile kesiştiği T noktasının ordinatına a açısının tanjantı denir. tana ile gösterilir.

a reel sayısını tana ile eşleştiren fonksiyona tanjant fonksiyonu denir.

                                      olduğunda a’nın bitim kolu tanjant eksenine

 (x=1 doğrusuna)

 paralel olacağından                               tanımsızdır.

Bir a açısının bitim kolunun   Y=1 doğrusu ile kesiştiği T noktasının ordinatına a açısının kotanjantı denir. cota ile gösterilir.

a reel sayısını cota ile eşleştiren fonksiyona kotanjant fonksiyonu denir.

a=0º,a=180ºa=360º için açının bitim kolu Y=1 doğrusuna paralel olduğundan kesişmezler. O yüzden cot 0º,cot πº,cot 2πº tanımsızdır.

a açısının çemberi kestiği P noktasından çizilen teğetin x eksenini kestiği D noktasının apsisine a açısının sekantı denir ve sec a ile gösterilir.  a=90º  ve a=270º için teğet ler x eksenine paralel olduğundan x eksenini kesmezler o yüzden sec90º ve sec270º tanımsızdır.

                          a= b+ c– 2.b.c.cosA◦

                          b= a+ c– 2.a.c.cosB◦

                          c= a+ b– 2.a.b.cosC◦

Kosinüs Teoreminin İspatı

Çözüm

ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olmak üzere;