In acesta carte ve-ti afla ce este propozitia matematica,care este foarte importanta pentru voi.Cind ve-ti deschide carte ,ve-ti fi curiosi sa o rezolvati .Succes ,

O propozitie (matematica) este un enunt despre care se poate stabili cu certitudine ca este adevarat sau ca este fals.

Enunturi si propozitii.

Daca o propozitie esteadevarata ,spunem ca ea are valoarea de adevar,,Adevar``````

Daca o propozitie este falsa,spunem ca ea are valoarea de adevar,,Fals``

Fiecare propozitie ii corespunde o alta propozitie,numita negatia propozitiei date si care,de regula,se obtine din ea inserind cuvintul nu inainte de verb.O propozitie si negatia ei au valori de adevar diferite.

Astfel propozitia,,Numarul 7 nu este prim` este negatia propozitiei ,,Numarul 7 este prim`

Exemplu.

10 plus 10 este egal cu 30

10 plus 10 nu este egal cu 30

Axioma este o propozitie matematica care nu poate fi demonstrata

Axiome

Galben este o nuanta deschisa.

Adevarat,dar nu se poate demonstra.

Teorema este o propozitie matematica care poate fi demonstrata

Demonstratia teoremei este un sir de deductii bazate pe axiome ,teoreme si proprietati (deja demonstrate)

Teoreme

O tiorema poate fi scrisa ca enunt astfel;Daca I,atunci C.

I-ipoteza

C-concluzia

Schimbind I cu C obtinem reciproca teoremei

Metode de demonstratie a teoremei

1Met.directa se face prin rationament logic de la I la C

2Met.gasiriii a unui contra exemplu

3Met.reducerii la absurd

Daca inmultim prumul factor cu al doilea factor atunci obtinem produsul.

Adevarat si putem demostra

2 inmultit cu 2=4

Etapele demonstratiei prin metoda reducerii la absurd

1Presupunem ca C este falsa

2Trebue de ajuns la concluzia ca si ce C este falsa

3Geniralizam ca presupunerea din numarul 1 este gresita

Pentru a demonstra ca o propozitie nu este adevarata,este suficient sa gasim un exemplu care contrazice propozitia,acel

exemplu se numeste contraexemplu.