Aziz Sancar, 8 Eylül 1946 tarihinde Mardin'in Savur ilçesinde dünyaya gelmiştir. Babası Abdülgani, annesi Meryem Sancar'dır.Çiftçilikle geçinen sekiz çocuklu orta gelirli bir ailenin yedinci çocuğudur. Aile çok kalabalık olmasına rağmen çocuklarını okutmak için elinden geleni yapmıştır. Aziz'in en büyük abisi Kenan, ona 5 yaşında okuma yazma öğretmiş ve Aziz yaşıtlarından önce okula başlamıştır. 7 yaşına kadar tek ayakkabı ile sadece okula giderek yaşamıştır.

Çocukluğunun çoğu meyve bahçelerinde ve keçilere çobanlık yaparak geçmiştir. İlk, orta ve lise öğrenimini Savur ve Mardin'de tamamlamıştır.

Lise yıllarında futbol oynamaya başlamış ve lise takımının kaleciliğini yapmıştır. Hatta Genç Milli Takım seçmelerine çağrılmıştır. Lise son sınıfta futbolcu olmaktan vazgeçmiş ve üniversite okumaya karar vermiştir.

1963 yılında İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi'ne başlamıştır. 1969 yılında birincilikle doktor olmuştur. İki yıl memleketi Savur'da bir sağlık ocağında çalışmıştır.

NATO -TÜBİTAK bursu ile öğrenim için Amerika'ya gitmiştir. Jhon Hapkins (Con Hepkins) Üniversitesi ve ardından ise 1977 yılında Dallas (Dalas) Üniversitesi'nde Moleküler Biyoloji alanında doktorasını tamamlamıştır.