Cuprins

1.Definitie

2.Aparitia numerelor complexe

3.Forma algebrica

4.Puterile lui "i"

5.Operatii cu numere complexe

6.Forma trigonometrica.

7.Aplicatiile numerelor complexe in viata de zi cu zi.

Numere complexe

Numerele complexe au apărut in literatura matematică din necesitatea construirii unei soluţii a ecuaţiilor de gradul doi cu Δ=b2-4ac< 0. Mulţimea numerelor complexe formează un corp - corpul numerelor complexe, notat cu C . Formal, mulţimea numerelor complexe reprezintă mulţimea tuturor perechilor ordonate de numere reale, (a,b), înzestrată cu operaţiile de adunare și înmulţire definite mai jos: (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d); (a,b) * (c,d) = (ac-bd, bc+ad)

Aparitia numerelor complexe

In mijlocul secolului 16, in Europa nu era folosit numarul 0 si nici numerele negative. De asemenea nu se considera ca ecuatiile patrate au doua radacini. Matematicienii din acea vreme stiau ca problema rezolvarii ecuatiilor cubice se putea reduce la rezolvarea a doua cazuri +mx=n si =mx+n unde m si n erau numere pozitive.

Forma algebrica

Numărul complex este notat cu i și numit „numărul i”. Are proprietatea i 2 = - 1. Un număr complex poate fi scris (1,b)=(a,0)+(b,0)(0,1)= a+bi. Forma algebrică a unui număr complex este z= a+bi , unde a și b sunt numere reale. Pentru un număr complex, se numește partea reală a lui z și se notează a=Re(z), iar b se numește partea imaginară a lui z și se notează b=Im(z) . (0,1) = i numit unitatea imaginară; (0,0)=0 ; (1,0)= 1. Un număr complex cu partea reală nulă (deci de forma: z= bi ) se mai numește „număr imaginar”. Egalitatea a două numere complexe z = (a,b) = a+bi și w = (c,d) = c + di are loc dacă a = c și b = d. Exemplu: (2,-1)=2+(-1)i=2-i