Leonhard Euler ,Al Biruni și Teorema Cosinusului

Profesor :Obletsova Galina

Chișinău ,2020

Cuprins:

1.Biografie................................pag.4

2.Contribuții și realizări...........pag.5

4.Matematici aplicate..............pag.6

5.Al Biruni și contribuția sa.....pag.7

6.Teorema Cosinusului............pag.8

7.Exemple practice...................pag.9

8.Utilizarea................................pag.11

9.Citate celebre........................pag.12

10.Bibliografie..........................pag.13

Numerele transcendentale depăşesc puterea metodelor algebrice.-Leonhard Euler

Biografia lui Leonhard Euler

Leonhard Euler s-a născult la 15 aprilie ,1707 în orașul Brasel, Elveția și a decedat la 18 septembrie 1783 în orașul Sankt Petersburg ,Rusia.A fost un matematician și fizician elvețian. Euler este considerat a fi fost forța dominantă a matematicii secolului al XVIII-lea și unul dintre cei mai remarcabili matematicieni și savanți multilaterali ai omenirii. 

Euler s-a născut la Basel ca fiu al lui Paul Euler și Marguerite Brucker. La puțin timp după nașterea sa familia s-a mutat la Riehen, Elveția, unde Euler și-a petrecut cea mai mare parte a copilăriei. Tatăl său era un prieten al familiei lui Johann Bernoulli, unul dintre cei mai faimoși matematicieni ai acelei perioade.

Al Biruni s-a născut pe 15 septembrie 973 la la Kath, Khwarazm ,decedat în Ghazna pe 13 decembrie 1048.S-a născut în regiunea Khwarazm din Uzebekistanul actual, în apropierea orașului Horezmi care era un puternic centru comercial și cultural arab, în acea epocă de aur a islamului. Astăzi, localitatea natală îi poartă numele.

A acordat o atenție deosebită numărului π și era convins, deși nu putea demonstra, că nu se putea rezolva cuadratura cercului, susținând că raportul dintre lungimea cercului și diametrul lui este un număr irațional.

Contribuții și realizări

Euler a lucrat în aproape toate ramurile matematicii, printre care geometrie, calcul infinitesimal, trigonometrie, algebră și teoria numerelor. El este o figură reprezentativă în istoria matematicii, iar operele sale, multe dintre ele de interes fundamental, dacă ar fi tipărite integral ar umple între 60 și 80 volume. Numele lui Euler este asociat cu numeroase subiecte. Printre altele, a cercetat și a adus în atenția lumii științifice opera matematicianului și enciclopedistului arab Muhammed Ibn Ahmed Abu Raiham Al Biruni

Matematici aplicate

Unele dintre cele mai mari succese ale lui Euler se regăsesc în rezolvarea problemelor concrete, din lumea reală, prin metode analitice. Astfel, el a realizat numeroase aplicații folosind numerele Bernoulli, seriile Fourier, diagramele Venn, numerele lui Euler, constantele e și π, fracțiile continue și integralele.

A integrat calculul diferențial al lui Leibniz cu metoda fluxurilor a lui Newton și a dezvoltat noi metode pentru aplicarea mai ușoară a calculului diferențial în problemele de mecanică. El a făcut pași importanți în îmbunătățirea aproximării numerice  a integralelor, realizând metoda cunoscută în prezent ca aproximarile lui Euler.

Al Biruni și contribuția sa

Al Biruni s-a născut pe 15 septemrbie 973,la Kath, Khwarazm ,a decedat pe 13 decembrie 1048,fost enciclopedist arab.

S-a născut în regiunea Khwarazm din Uzebekistanul actual, în apropierea orașului Horezmi care era un puternic centru comercial și cultural arab, în acea epocă de aur a islamului. Astăzi, localitatea natală îi poartă numele.

A acordat o atenție deosebită numărului π și era convins, deși nu putea demonstra, că nu se putea rezolva cuadratura cercului, susținând că raportul dintre lungimea cercului și diametrul lui este un număr irațional.

Teorema Cosinusului

În geometria plană, teorema cosinusului, cunoscută și sub numele de teorema lui Pitagora generalizată stabilește relația dintre lungimea unei laturi a unui triunghi în funcție de celelalte două laturi ale sale și cosinusul unghiului dintre ele. A fost demonstrată de Al-Kashi.

Demonstrație bazată pe Teorema lui Pittagora.

Se construiește înălțimea din unul din unul din vârfurile laturii c,la fel ca în figura alăturata.

Exemple practice

Sarcina 1. Dat cu un triunghi ABC, cu latura BC- 4 cm, AC -5 cm, și cos α -½. Este necesar să se găsească lungimea laturii AB. Pentru a calcula corect, trebuie să determinați unghiul α. Pentru a face acest lucru, consultați tabelul de valori pentru funcțiile trigonometrice, conform căruia cosinul arc este 1/2 pentru un unghi de 60 °. Pe baza acestui lucru, folosim formula primului corolar al teoremei: