Patrulater convex

Definiție : Se numește patrulater convex un patrulater în care dreapta suport a oricărei laturi intersectează celelalte laturi, cel mult, în vârfurile patrulaterului.

Definiție : Un patrulater în care oricare două laturi se intersectează cel mult în vârfurile patrulaterului și care nu este convex se numește patrulater concav.

Punctele A,B, C și D se numesc vârfurile patrulaterului.

Vârfurile A și B sunt vârfuri vecine, la fel B și C, C și D dar și D și A.

Vârfurile A și C, de asemenea vârfurile B și D, sunt vârfuri opuse.

Laturile patrulaterului ABCD sunt :

AB, BC, CD și DA.

Un patrulater convex are:

 - două perechi de laturi opuse : (AB;DC) și (AD;BC);

 - patru perechi de laturi alăturate : (AB;BC), (BC;CD), (CD;DA), (DA;AB).

Orice două laturi alăturate au în comun un punct, vârf al patrulaterului.

Vârful A este comun laturilor AB și AD.

Vârful B este comun laturilor AB și BC.

Vârful C este comun laturilor BC și  CD.

Vârful D este comun laturilor DC și DA.

 Două vârfuri opuse ale unui patrulater convex determină o diagonală:

Segmentele AC și BD sunt diagonalele patrulaterului ABCD.

Oricare două laturi alăturate ale unui patrulater convex formează câte un unghi.

Unghiurile patrulaterului ABCD sunt :

  Vârfurile acestor unghiuri coincid cu vârfurile patrulaterului și se pot nota cu:

Un patrulater convex are:

 - patru perechi de unghiuri alăturate : (∠A, ∠B) , (∠B, ∠C), (∠C, ∠D) , (∠D, ∠A);

  - două perechi de unghiuri opuse : (∠A, ∠C) și (∠B, ∠D).  

 Teorema 1 : Suma măsurilor unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180°.

 Teorema 2 : Suma măsurilor unghiurilor interioare ale unui patrulater convex este 360°.

    * * Paralelogramul * *

Definiție : Patrulaterul care are laturile opuse paralele se numește paralelogram. 

  * * Proprietățile Paralelogramului * *

Teorema 1: Laturile opuse ale unui paralelogram sunt congruente.

Teorema 2: Dacă un patrulater convex are două laturi opuse paralele și congruente, atunci acesta este paralelogram.

Teorema 3: Într-un paralelogram, unghiurile opuse sunt congruente.

Teorema 4: Fiecare diagonală a unui paralelogram formează, cu laturile opuse, unghiuri congruente.

Teorema 5: Diagonalele unui paralelogram se înjumătățesc.

Teorema 6: Într-un paralelogram, unghiurile alăturate sunt suplementare.

Teorema 7: Fiecare diagonală a unui paralelogram formează, cu laturile opuse, unghiuri congruente.

Teorema 8: Dacă un patrulater are ambele perechi de laturi opuse congruente, atunci patrulaterul este un paralelogram.

Teorema 9: Dacă într-un patrulater convex oricare două unghiuri alăturate sunt suplementare, atunci patrulaterul este un paralelogram.

Teorema 10: Dacă într-un patrulater convex ambele perechi de unghiuri opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.

Teorema 11: Dacă într-un patrulater convex unghiurile formate de o diagonală cu cele două perechi de laturi opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.

Perimetrul paralelogramului este egal cu suma tuturor laturilor : AB+BC+CD+DA sau 2(AB+BC) - deoarece laturile opuse sunt congruente.

Aria paralelogramului este egală cu baza * înălțimea.

         Dreptunghiul

Definiție : Paralelogramul care are un unghi drept se numește dreptunghi.

Proprietățile dreptunghiului

Teorema 1: Cele patru unghiuri ale unui dreptunghi sunt unghiuri drepte.

Teorema 2: Diagonalele dreptunghiului sunt congruente.

Teorema 3: Dacă într-un paralelogram diagonalele sunt congruente, atunci paralelogramul este dreptunghi.

Perimetrul dreptunghiului este egal cu 2L+2l (2 ori lungime + 2 ori lățime).

Aria dreptunghiului este egală cu lungimea * lățimea, L*l.

Proprietăți :

 1. Diagonalele unui dreptunghi formează cu două laturi opuse ale acestuia patru unghiuri congruente.

  2. Diagonalele unui dreptunghi formează, cu laturile acestuia, două perechi de triunghiuri isoscele congruente.