Леонард Эйлер - швейцарский, немецкий и российский математик и механик, сыгравший огромную роль в развитии этих наук.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

Разберем на примерах применение кругов Эйлера.

Задача 1. У всех моих подруг есть домашние питомцы. Шестеро из них любят и держат кошек, а пятеро - собак. И только у двоих есть и те, и другие. Угадайте, сколько у меня подруг?

Решение. Обозначим кругом К множество подруг, которые любят кошек, а кругом С - множество подруг, которые любят собак. Так как есть подруги, которые любят и кошек, и собак, наши круги будут пересекаться.

К

С

С помощью кругов Эйлера мы определили количество подруг. Ответ: 9 подруг.

Задача 2. В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 - в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки? 

Решение: Пусть круг Ш изображает читателей только школьной библиотеки, круг Р - только районной. Тогда ШР - изображение читателей и районной, и школьной библиотек одновременно. Из рисунка следует, что число учеников, не являющихся читателями школьной библиотеки, равно: (не Ш) = Р - ШР. Всего 30 учеников, Ш = 20 человек, Р = 15 человек. Тогда значение ШР может быть найдено так (см. рисунок): ШР = (Ш + Р) - 30 = (20 + 15) - 30 =5, т.е. 5 учеников являются читателями школьной и районной библиотек одновременно. Тогда (не Ш)=Р - ШР= 15 - 5= 10.