Cuprins:

1. Introducere în temă...........p. 4

2. Definiţii , teoreme.............p. 5

3. Operele lui Euclid..............p. 6

4. Problema 1........................p. 7

5. Operele lui Cauchy...........p. 8

6. Problema 2.......................p. 9

7. Operele lui Legendre........p. 10

8. Problema 3.......................p. 11

9. Concluzie..........................p. 12

10. Bibliografie....................p. 13

Obiective:

1. Detalierea noţiunii de perpendicularitate în      spaţiu

2. Argumentarea contribuţiei matematicienilor     în subiectul dat

3. Exemplificarea părţii practice cu rezolvări        concrete

4. Formularea unei concluzii proprii, în urma        efectuării proiectului

Introducere

    În geometrie, perpendicularitatea este o relație dintre două drepte sau plane (sau o dreaptă și un plan), ce sunt considerate perpendiculare (sau ortogonale) una față de cealaltă dacă formează unghiuri adiacente congruente.

    Dreapta AB este perpendiculară pe CD în punctul B (numit piciorul perpendicularei).

Definiţii, teoreme generalizate

      Două drepte a şi b din spaţiu sunt perpendiculare dacă   paralelele duse printr-un punct P la ele sunt perpendiculare.

       O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este

perpendiculară pe orice dreaptă a planului.

      Dacă o dreaptă este perpendiculară pe două drepte concurente

dintr-un plan, atunci dreapta este perpendiculară pe plan.

      Două plane perpendiculare pe aceeaşi dreaptă sunt paralele

între ele.

Operele lui Euclid

    AXIOMA LUI EUCLID/ PARALELELOR

Printr-un punct exterior unei drepte trece o singură paralelă la dreapta dată.

Alte 4 axiome euclidiene:

1. Prin oricare două puncte neconfundate trece o dreaptă și numai una;

2. Orice segment de dreapta poate fi extins la infinit(sub forma unei drepte)

3. Toate unghiurile drepte sunt congruente

4. Printr-un punct exterior unei drepte se poate trasa o singura paralela la acea dreapta                                                                                              

 ! Dreptunghiurile ABCD si CDEF sunt situate in plane diferite, Demonstraţi că:

1. CD ⊥ (ADE)

2. m(CD;AE)=90 grade

R-e:

1. ABCD-dreptunghi =>CD ⊥ AD

   CDEF-dreptunghi =>CD ⊥ DE

2. Din CD ⊥ (ADE)

          AE ⊂ (ADE)

Problema 1

} CD ⊥ (ADE)

} CD ⊥  AE => m(CD;AE)=90 grade