Obiective

1. Să definesc conceptul de continuitate a funcţiei

2. Să reprezint ilustrativ funcţiile continue

3. Să desluşesc istoricul funcţiilor

4. Să urmăresc procesul evolutiv al funcţiei continue

5. Să prezint exemple rezolvate referitoare la subiect

6. Să formulez o concluzie

Cuprins

1. Definirea continuităţii funcţiei...pag 4

2. Funcţii continue reprezentate...pag 5

3. Procesul de apariţie al funcţiilor...pag

    6-7

4. Continuitatea unei funcţii de la zero...pag 8-9

5. Continuitatea laterala...pag 10-11

6. Proprietatea lui Darboux...pag 12-13

Definirea continuităţii funcţiei

O funcție se numește continuă într-un punct dacă o variație mică a argumentului în jurul punctului dat produce o variație mică a valorii funcției și, mai mult, putem limita oricât de mult variația valorii funcției prin limitarea variației argumentului. O funcție care este continuă în fiecare punct al domeniului de definiție se numește simplu funcție continuă.

Funcţii continue reprezentate

Procesul de apariţie al funcţiilor

Continuitatea funcţiei de la zero

    Un punct x0 э D  in care functia f este continua se numeste punct de continuitate al functiei f.

* Daca functia f nu este continua in x0 э D , ea se numeste functie discontinua in  x0 , iar x0  se numeste punct de discontinuitate.

    Problema continuitatii unei functii f nu se pune in punctele in care functia nu este definita si nici la + infinit sau - infinit .

* Conditia lim(fx)=f(x0) presupune existenta limitei lim (fx) si egalitatea ei cu f(x0).

    Legatura dintre limitele de siruri si continuitate este data de urmatorul rezultat:

- Teorema lui Heine

Fie f:D->R   o functie reala 

de varibila reala si x0 э D. 

Functia f este continua in 

punctul x0 э D daca si numai 

daca pentru oricare sir xn э D 

si lim xn= x0 rezulta ca lim f(xn)=f(x0).