Euler - comandantul neîntrecut al invenţiei matematicii analitice

Cuprins:

Biografia lui Euler,Euclid,Dirichlet.......pag 4-6

Euler şi triunghiurile ................................pag 7-9

Euclid şi triunghiurile..............................pag 10-11

Dirichlet şi triunghiurile..........................pag 12-13

Bibliografie..........................................pag 14

Euler - biografie

Leonhard Euler - n. 15 aprilie 1707,Basel, Elveția – d. 18 septembrie 1783, Sankt Petersburg, Imperiul Rus a fost un matematician și fizician elvețian. Euler este considerat a fi fost forța dominantă a matematicii secolului al XVIII-lea și unul dintre cei mai remarcabili matematicieni și savanți multilaterali ai omenirii.

Euclid - biografie

Euclid - numit și Euclid din Alexandria, a fost un matematician grec care a trăit și a predat în Alexandria în Egipt, în timpul domniei lui Ptolemeu .

În afara de cartea Stihia, în traducere românească Elementele, tradusă în peste 300 de limbi, în care Euclid pune bazele aritmeticii și ale geometriei plane și spațiale, s-au mai păstrat câteva cărți dintre care: Datele, lucrare ce cuprinde teoreme și probleme care completează Elementele, precum și Optica, privită ca o geometrie a „razei vizuale”

Dirichlet - biografie

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet  (n. 13 februarie 1805 la Düren – d. 5 mai 1859 la Göttingen) a fost matematician german, celebru prin contribuțiile valoroase în analiza matematică și teoria numerelor.

Provine dintr-o familie de emigranți francezi.

La Berlin ocupă o catedră de matematică (1831 - 1855), apoi devine succesorul lui Gauss la Universitatea din Göttingen.

Euler şi triunghiurile

Teorema lui Euler din geometrie stabilește relația dintre distanța între centrul cercului circumscris unui triunghi și centrul cercului înscris în acel triunghi și razele acestor cercuri.

Teoremă: Dacă a, n sunt două numere întregi prime între ele, atunci: a φ(n) 1(modn). unde φ este indicatorul lui Euler (funcţia φ a lui Euler).

Dreapta lui Euler

Teoremă. Fie O centrul cercului circumscris triunghiului ABC, G centrul de greutate şi H ortocentrul triunghiului. Punctele H, G şi O se găsesc pe o dreaptă (dreapta lui Euler) şi avem: HG=2GO.

De aici se deduc două proprietăţi: a) Punctele H, G şi O=h G,-1/2 (H) sunt coliniare. (definiţia omoteţiei)

b) GO=|-1/2|*GH

->HG=2GO.

Bonus

Formula lui Euler spune că, pentru orice număr real x,

e^{ix}=cos(x)+i*sin(x)unde e este baza logaritmului natural, i este unitatea imaginară,cos si sin sunt funcțiile trigonometrice.

Cercul celor 9 puncte:

 Mijloacele laturilor unui triunghi,

picioarele înălţimilor şi mijloacele

segmentelor formate de ortocentru 

cu vârfurile triunghiului sunt 9 puncte

conciclice.